Appelée autrefois rue Saint-Paul puisque dépendant de cette abbaye, elle fut nommée rue des Droits de l’Homme pendant la Révolution. Depuis 1888 elle porte le nom de l’industriel François-Louis Bersot, bienfaiteur de la ville.
Au numéro 3 se trouve la maison natale d’Auguste Castan (1833-1893), archéologue, historien et bibliothécaire de la ville, né et mort à Besançon. Il défendit la thèse de la localisation d’Alésia en Franche-Comté.
L’ancienne cuverie des vignes de l’abbaye Saint-Paul se trouve au numéro 51 de la rue. C’est l’abbé Jean VII de la Palud qui la fit construire en 1531 à l’emplacement de l’hôpital de quartier Saint-Antide. Répertorié aux Monuments Historiques en 1995.
C’est dans cette rue que se situe la caserne Ruty.
