La rue de la Convention s’est d’abord appelée rue Saint-Jean-Baptiste, du même nom que l’église qui s’élevait à la place du square Castan jusqu’en 1797. Pendant le XIXe siècle, son nom s’est tronqué en Saint-Jean. Elle a pris sa dénomination actuelle à partir de 1904.
Au n° 3-5 de la rue se trouve l’ancien hôtel du chanoine Boituset qui date de deuxième quart du XVIIIe siècle. Nous y retrouvons le style architectural adopté par la Régence puis le début du règne de Louis XV. Le portail de cette très élégante demeure est orné d’une belle imposte en ferronnerie et, sur ses montants, de superbes cartouches chantournés dans le goût rocaille.
L’hôtel est l’actuelle résidence des archevêques de Besançon depuis son acquisition en 1911 pr Mgr François-Léon Gauthey.
Mgr Fulbert Petit avait accepté l’hospitalité des soeurs de la Charité (au 2 de la rue des Martelots) en 1905 lorsque la loi de la Séparation l’avait dépossédé du Palais de ses prédecesseurs (10, rue de la Convention).
Dans cette rue au riche patrimoine on admirera également la Montée Saint-Jean, l’ancien Palais épiscopal (actuel Rectorat) la Porte Noire et la Cathédrale Saint-Jean .
